để phương trình có 2 nghiệm dương

Tìm m để phương trình trên có NGHIỆM KÉP DƯƠNG Tìm đờ ren ta =b^2-4ac ==4 (m+1)^2 -4. (m+1)=4 (m^2+2m+1)-4 (m+1)=4m^2+8m+4-4m-4=4m^2+4m=4m (m+1) Đờ ê đê hỏi để hương trình trên có NGHIỆM KÉP DƯƠNG =>đờ ren ta=0 => m=0=> nghiệm =1 (TMĐK) => m=-1=> nghiệm =0 (KTMĐK) Vậy You must log in or register to reply here. Diễn đàn TOÁN Bộ trưởng Tài chính Mỹ Janet Yellen ngày 12/10 cho biết, giới hạn giá 60 USD/thùng áp lên dầu xuất khẩu của Nga có thể đủ để làm giảm doanh thu từ ngành năng lượng của Moskva, trong khi vẫn cho phép hoạt động sản xuất dầu có lãi. Pháp hối thúc Nga đàm phán về vấn đề Ukraine. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài 1: Cho phương trình (m tham số) a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn. Bài 2: Cho Tiếp cận được em là cả một quá trình. Было тяжело стать к тебе ближе Động vào anh làm gì không dễ để quên được đâu. Потому что ты никогда не избавишься от меня Ông bà ta nói đâu có sai đâu anh à. Старые люди никогда не ошибаются: Kẻ cắp sẽ gặp bà già, bà già sẽ cho biết là. Dạng 2. Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn. Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 để giải. a) Công thức nghiệm: Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có Δ = b 2 - 4ac model atap rumah minimalis 2 lantai tampak depan. 1 a Cho phương trình $2{x^2} - mx + 5 = 0$, với m la tham số. Biết phương trình có một nghiệm là 2 , tìm m và tìm nghiệm còn lại. b Cho phương trình ${x^2} - 2\left {m + 1} \rightx + {m^2} - 1 = 0$, với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. c Cho phương trình ${x^2} - 4x = 2\left {x - 2} \right - m - 5$, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Lời giải a Vì $x = 2$ là nghiệm của phương trình nên thay $x = 2$ vào phương trình ta được $8 - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{2}$. Theo hệ thức Viet ta có ${x_1}{x_2} = \frac{5}{2}$ mà ${x_1} = 2$ nên ${x_2} = \frac{5}{4}$.Vậy $m = \frac{{13}}{2}$ và nghiệm còn lại là $\frac{5}{2}$. b Phương trình có hai nghiệm dương $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 2m + 2 \ge 0\\S = 2m + 1 > 0\\P = {m^2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m > - \frac{1}{2}\\m > 1 \vee m 1$ Vậy với $m > 1$ thỏa mãn bài toán. c Ta có ${x^2} - 4x = 2\left {x - 2} \right - m - 5 \Leftrightarrow \left {{x^2} - 4x + 4} \right - 2\left {x - 2} \right = - m - 1$ $ \Leftrightarrow {\left {x - 2} \right^2} - 2\left {x - 2} \right = - m - 1$ 1 Đặt $t = \left {x - 2} \right \ge 0$. Khi đó 1 thành ${t^2} - 2t + 1 + m = 0$ 2 Để 1 có 4 nghiệm phân biệt thì 2 có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có$\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m > 0\\1 + m > 0\\2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đk $m$ 0 ; $S>0$ ; $P>0$ \Leftrightarrow $0 0 PT có 2 nghiệm ; + Δ = 0 PT có nghiệm kép + Δ 0 PT có 2 nghiệm ; + Δ" = 0 PT có nghiệm kép + Δ" b Định lý Vi-et- Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của PT bậc 2 một ẩn ax2 + bx + c = 0 a≠0 ; - Ta có thể sử dụng định lý Vi-et để tính các biểu thức của x1 , x2 theo a,b,c ♦ ♦ ♦ ♦ c Định lý Vi-et đảo- Nếu x1 + x2 = S và = P thì x1, x2 là nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0 Điều kiện S2 - 4P ≥ 0d Ứng dụng của định lý Vi-et* Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2- Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 và x2 = c/a;- Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1 và x2 = -c/a;* Tìm 2 số khi biết tổng và tích- Cho 2 số x, y, biết x + y = S và = P thì x, y là nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0* Phân tích thành nhân tử- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0 có 2 nghiệm x1, x2 thì ax2 + bx + c = ax - x1x - x2 = 0* Xác định dấu của các nghiệm số- Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 a ≠ 0, giả sử PT có 2 nghiệm x1, x2 thì S = x1 + x2 = -b/a; P = x1x2 = c/a- Nếu P - Nếu P > 0 và Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu, khi đó nếu S > 0 thì phương trình có 2 nghiệm dương, S II. Một số dạng toán phương trình bậc 2 một ẩnDạng 1 Giải phương trình bậc 2 một ẩn* Phương pháp+ Trường hợp 1 Phương trình bậc 2 khuyết hạng tử bậc nhất - Chuyển hạng tử tự do sang vế phải - Chia cả 2 vế cho hệ số bậc 2, đưa về dạng x2 = a. + Nếu a > 0, phương trình có nghiệm x = ±√a + Nếu a = 0, phương trình có nghiệm x = 0 + Nếu a + Trường hợp 2 Phương trình bậc 2 khuyết hạng tử dự do - Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa về phương trình tích rồi giải.+ Trường hợp 3 Phương trình bậc 2 đầy đủ - Sử dụng công thức nghiệm, hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải - Sử dụng quy tắc tính nhẩm nghiệm để tính nghiệm đối với 1 số phương trình đặc biệt. Ví dụ Giải các phương trình sau a 2x2 - 4 = 0 b x2 + 4x = 0 c x2 - 5x + 4 = 0* Lời giảia 2x2 - 4 = 0 ⇔ 2x2 = 4 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = ±√2.⇒ Kết luận Phương trình có nghiệm x=±√ x2 + 4x = 0 ⇔ xx+4 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 4 =0 ⇔ x = 0 hoặc x = -4⇒ Kết luận Phương trình có nghiệm x=0 và x= x2 - 5x + 4 = 0* Cách giải 1 sử dụng công thức nghiệm ⇒ PT có 2 nghiệm phân biệt ; ⇒ Kết luận Phương trình có nghiệm x=1 và x=4.* Cách giải 2 nhẩm nghiệm- PT đã cho x2 - 5x + 4 = 0 có các hệ số a=1; b=-5; c=4 và ta thấy a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 nên theo ứng dụng của định lý Vi-ét, ta có x1 = 1; x2 = c/a = 4/1 = 4 ⇒ Kết luận Phương trình có nghiệm x=1 và x=4.* Một số lưu ý khi giải phương trình bậc 2♦ Nếu gặp hằng đẳng thức 1 và 2 thì đưa về dạng tổng quát giải bình thường, không cần giải theo công thức, ví dụ x2 - 2x + 1 = 0 ⇔ x-12 = 0 ⇔ x = 1.♦ Phải sắp xếp lại đúng thứ tự các hạng tử để lập thành phương trình ax2 + bx + c = 0 rồi mới áp dụng công thức, ví dụ xx - 5 = 6 ⇔ x2 - 5x = 6 ⇔ x2 - 5x - 6 = 0 ⇔ áp dụng công thức giải tiếp,...Xem thêm Thời Gian Làm Thẻ Atm Agribank Nhanh Và Đơn Giản Nhất, Mất Bao Lâu Lấy Được Thẻ Atm Sau Khi Đăng Ký♦ Không phải lúc nào x cũng là ẩn số mà có thể là ẩn y, ẩn z ẩn t hay ẩn a, ẩn b,... tùy vào cách ta chọnbiến, ví dụ a2 - 3a + 2 = 0; t2 - 6t + 5 = 2 Phương trình đưa về phương trình bậc 2 bằng phương pháp đặt ẩn phụa Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 a≠0* Phương pháp - Đặt t = x2 t≥0, đưa PT về dạng at2 + bt + c = 0 - Giải PT bậc 2 theo t, kiểm tra nghiệm t có thoả điều kiện hay không, nếu có, trở lại phương trình x2 = t để tìm nghiệm Phương trình chứa ẩn ở mẫu* Phương pháp - Tìm điều kiện xác định của phương trình - Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu - Giải phương trình vừa nhận được - Kiểm tra điều kiện các giá trị tìm được, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện, các giá trị thoả điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ Giải phương trình saua x4 - 3x2 + 2 = 0b * Lời giảia x4 - 3x2 + 2 = 0 *- Đặt t = x2 t ≥ 0 ta có * ⇔ t2 - 3t + 2 = 0- Ta thấy a + b + c = 0 ⇒ t = 1 hoặc t = 2 đều thoả ĐK t ≥ 0- Với t = 1 x2 = 1 ⇒ x = ±1- Với t = 2 x2 = 2 ⇒ x = ±√2⇒ Kết luận Phương tình có nghiệm -√2; -1; 1; √2b * ĐK x ≠ 3; x ≠ 2 - Quy đồng khử mẫu, PT * ta được x+22-x - 9x-32-x = 6x-3⇔ 4 - x2 - 9-x2 + 5x - 6 = 6x - 18⇔ 4 - x2 + 9x2 -45x + 54 - 6x + 18 = 0⇔ 8x2 - 51x + 76 = 0, ; - Cả 2 nghiệm trên đều thoả ĐK x ≠ 3; x ≠ 2; ⇒ PT có nghiệm x1 = 19/8 và x2 = 4;Dạng 3 Giải biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2 có tham số* Phương pháp - Sử dụng công thức nghiệm, hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải, - Tính theo tham số + Nếu Δ > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt + Nếu Δ = 0 phương trình có nghiệm kép + Nếu Δ Ví dụ Giải biện luận theo m, phương trình mx2 - 5x - m - 5 = 0 ** Lời giải- Trường hợp m = 0 thì * trở thành -5x - 5 = 0 ⇒ x = -1- Trường hợp m ≠ 0, ta có = 25 + 4mm+5 = 25 + 4m2 + 20m = 2m+52- Ta thấy Δ = 2m+52 ≥ 0, ∀ m nên PT* sẽ luôn có nghiệm + Nếu Δ = 0 ⇒ m =-5/2 thì PT * có nghiệp duy nhất + Nếu Δ = 0 ⇒ m -5/2 thì PT * có 2 nghiệm phân biệtDạng 4 Xác định tham số m để phương trình bậc 2 thoả mãn điều kiện nghiệm số* Phương pháp- Giải phương trình bậc 2, tìm x1; x2 nếu có- Với điều kiện về nghiệm số của đề bài giải tìm m- Bảng xét dấu nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn* Lưu ý Nếu bài toán yêu cầu phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ta xét Δ > 0 ; còn nếu đề bài chỉ nói chung chung phương trình có 2 nghiệm thì ta xét Δ ≥ 0.• Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2 + bx + c = 0 a≠0 có 1. Có nghiệm có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 2. Vô nghiệm ⇔ Δ 3. Nghiệm duy nhất nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau ⇔ Δ = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt khác nhau ⇔ Δ > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu ⇔ Δ ≥ 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu ⇔ Δ > 0 và P 7. Hai nghiệm dương lớn hơn 0 ⇔ Δ ≥ 0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm nhỏ hơn 0 ⇔ Δ ≥ 0; S 0 9. Hai nghiệm đối nhau ⇔ Δ ≥ 0 và S = 0 nghiệm nghịch đảo nhau ⇔ Δ ≥ 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ 0 Ví dụ Cho phương trình bậc 2 ẩn x tham số m x2 + mx + m + 3 = 0 *a Giải phương trình với m = Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả x12 + x22 = 9c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả 2x1 + 3x2 = 5* Lời giảia với m = -2 thì * ⇔ x2 - 2x + 1 = 0- Ta thấy, a + b + c = 0 nên theo Vi-et PT có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 1; - Hoặc x2 - 2x + 1 = 0 ⇔ x-12 = 0 nên có nghiệp kép x = 1b Để PT x2 + mx + m + 3 = 0 có 2 nghiệm thì- Khi đó theo định lý Vi-et ta có x1 + x2 = -m và x1x2 = m+3 Mà x12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 = x1 + x22 - 2x1x2 = -m2 - 2m+3 = m2 - 2m - 6- Do đó, để x12 + x22 = 9 ⇔ m2 - 2m - 6 = 9 ⇔ m2 - 2m - 15 = 0 Ta tính Δ"m = -12 - 1-15 = 16 ⇒ ⇒ PT có 2 nghiệm m1 = 1+4/1 = 5 và m2 = 1-4/1 = -3- Thử lại ĐK của m để Δ ≥ 0 _ Với m = 5 ⇒ Δ = 25 - 32 = -7 _ Với m = -3 ⇒ Δ = 9 > 0 thoả ĐK⇒ Vậy với m = -3 thì PT * có 2 nghiệm thoả x12 + x22 = 9c Theo câu b PT có 2 nghiệm x1 , x2 ⇔ Δ ≥ 0Theo Vi-et ta có - Theo yêu cầu bài toán ta cần tìm m sao cho 2x1 + 3x2 = 5, ta sẽ tìm x1 và x2 theo m- Ta giải hệ - Lại có x1x2 = m + 3 ⇒ -3m-52m+5 = m+3 ⇔ -6m2 - 25m - 25 = m + 3 ⇔ 6m2 + 26m + 28 = 0 ⇔ 3m2 + 13m + 14 = 0 Tính Δm = 132 - = 1 > 0. ⇒ PT có 2 nghiệm phân biệt m1 = -7/3; m2 = -2- Thử lại điều kiện Δ ≥ 0; _ Với m = -7/3; Δ = 25/9 > 0 thoả _ Với m = -2; Δ = 0 thoả⇒ Kết luận với m=-2 hoặc m=-7/3 thì PT có 2 nghiệm thoả 2x1 + 3x2 = 5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình* Phương pháp Vận dụng linh hoạt theo yêu cầu bài toán để lập phương trình và giải Ví dụ Trong lúc học nhóm Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số, sao cho 2 số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150, vậy 2 bạn Minh và Lan phải chọn nhưng số nào?* Lời giải- Gọi số bạn Minh chọn là x, thì số bạn Lan chọn sẽ là x + 5- Theo bài ra, tích của 2 số này là 150 nên ta có xx+5 = 150 ⇔ x2 + 5x - 150 = 0- Phương trình có nghiệm x1 = 10; x2 = -15- Vậy có 2 cặp số thỏa là 10; 15 và -15; -10III. Bài tập Phương trình bậc 2 một ẩnBài 12 trang 42 sgk toán 9 tập 2 Giải các phương trình sau a x2 - 8 = 0 b 5x2 - 20 = 0 c 0,4x2 + 1 = 0d 2x2 + x√2 = 0 e -0,4x2 + 1,2x = 0* Lời giải Bài 12 trang 42 sgk toán 9 tập 2a x2 - 8 = 0 ⇔ x2 = 8 ⇔ x = ±2√2b 5x2 - 20 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2c 0,4x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -2,5 ⇔ PT vô nghiệmd 2x2 + x√2 = 0 ⇔ x√2.x√2 +1 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1/√2e -0,4x2 + 1,2x = 0 ⇔ 0,4x-x+3 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3Bài 16 trang 45 sgk toán 9 tập 2 Dùng công thức nghiệm giải các phương trình saua 2x2 - 7x + 3 = 0 b 6x2 + x + 5 = 0c 6x2 + x - 5 = 0 d 3x2 + 5x + 2 = 0e y2 - 8y + 16 =0 f 16z2 + 24z + 9 = 0* Lời giải Bài 16 trang 45 sgk toán 9 tập 2a 2x2 - 7x + 3 = 0- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; b PT vô nghiệmc x1 = -1; x2 = 5/6d x1 = -1; x2 = -2/3e nghiệm kép y = 4f nghiệm kép z = -3/4III. Luyện tập các dạng bài tập phương trình bậc hai một ẩnBài 1 Giải các phương trình saua b c d e Bài 2 Giải các phương trình sau bằng phương pháp tính nhẩm nghiệma b c d e f Bài 3 Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình x2 - 3x - 7 = 0. Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức sau1 2 3 4 5 Bài 4 Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0. Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức sau1 2 Bài 5 Cho phương trình 2m-1x2 - 2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng -1;0Bài 6 Cho phương trình có ẩn x x2 - mx + m - 1 = 0 m là tham số.1 CMR luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m2 Đặt a Chứng minh A = m2 - 8m + 8 b Tìm m sao cho A = 8. c Tính giá trị nhỏ nhất của A và của m tương ứng d Tìm m sao cho x1 = vọng với bài viết hướng dẫn cách giải phương trình bậc 2 một ẩn và các dạng toán cùng cách tính nhẩm nghiệm ở trên hữu ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại lời nhắn dưới phần bình luận để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt. Phương trình bậc 2 rất quen thuộc với các em trong phần đại số, ngoài bài toán yêu cầu giải nghiệm của phương trình bậc hai còn có các bài toán yêu cầu tìm điều kiện để nghiệm của phương trình bậc 2 thỏa mãn một biểu thức cho trước cũng rất đang xem Phương trình bậc 2 luôn dương khi nàoVà Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? hay điều kiện để pt bậc 2 có 2 nghiệm dương là gì? là một trong số những bài toán như vậy.* Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với a≠0.Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì* Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào?- Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt là - Nếu bài toán chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng Δ≥ Với yêu cầu pt có 2 nghiệm dương thì bài toán đề cho thường có chứa tham số m.* Ví dụ Cho phương trình bậc hai x2 - 2m+1x + m2 - 1 = 0, m là tham số *Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương phân biệt.> Lời giải - Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương phân biệt là0\\&space;S>0\\&space;P>0&space;\end{matrix}\right.\Leftrightarrow&space;\left\{\begin{matrix}&space;\begin{matrix}&space;m+1^2-m^2-1>0\\&space;m+1>0\\&space;m^2-1>0&space;\end{matrix}&space;\end{matrix}\right." /> Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 2 thỏa m>1 và thế vào phương trình * giải phương trình * này xem có 2 nghiệm dương phân biệt hay không nhé??Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm dương khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm dương? hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự.

để phương trình có 2 nghiệm dương